Алгебра з поглибленим вивченням (Мерзляк) 10 клас 2018, 2010

зсув 0
Від авторів | 3
Умовні позначення | 4
§ 1. .Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8-9 класів | 5
. 1..Задачі.на.повторення.курсу.алгебри.8–9.класів | 5
§ 2. степенева функція | 16
. 2..Степенева.функція.з.натуральним.і.цілим.показником | 16
.Функціональний.підхід.Коші | 25
. 3..Обернена.функція | 28
.Львівська.математична.школа | 37
. 4..Означення.кореня.n-го.степеня..Функція. y = n x | 39
. 5..Властивості.кореня.n-го.степеня | 48
. 6..Степінь.з.раціональним.показником.та.його.властивості | 55
. 7..Ірраціональні.рівняння | 62
. 8..Різні.прийоми.розв’язування.ірраціональних.рівнянь.. та.їхніх.систем | 71
. 9..Ірраціональні.нерівності | 76
§ 3. тригонометричні функції | 81
.10..Радіанна.міра.кута | 81
.11..Тригонометричні.функції.числового.аргументу | 88
.Ставай.Остроградським! | 95
.12..Знаки.значень.тригонометричних.функцій | 96
.13..Періодичні.функції | 99
.Про.суму.періодичних.функцій | 109
.14..Властивості.та.графіки.функцій.y.=.sin.x.і.y.=.cos.x | 111
.15..Властивості.та.графіки.функцій.y.=.tg.x.і.y.=.ctg.x | 120
.16..Основні.співвідношення.між.тригонометричними.функціями.. одного.й.того.самого.аргументу | 125
.17..Формули.додавання | 132
.18..Формули.зведення | 141
.19..Формули.подвійного,.потрійного.та.половинного.кутів | 148
.20..Формули.для.перетворення.суми,.різниці.та.добутку.. тригонометричних.функцій | 162
§ 4. тригонометричні рівняння і нерівності | 169
.21..Рівняння.cos.x.=.b | 169
.22..Рівняння.sin.x.=.b | 176
.23..Рівняння..tg.x.=.b.і.ctg.x.=.b | 183
.24..Функції.y.=.arccos.x .і..y.=.arcsin.x | 188
.25..Функції.y.=.arctg.x .і.y.=.arcctg.x | 198
.26..Тригонометричні.рівняння,.які.зводяться.до.алгебраїчних | 206
27.Розв’язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники | 216
28.Приклади розв’язування більш складних тригонометричних рівнянь | 220
29.Про рівносильні переходи під час розв’язування тригонометричних рівнянь | 225
30.Тригонометричні нерівності | 231
31.● Тригонометрична підстановка | 239
§ 5. Числові послідовності | 244
32.Числові послідовності | 244
33.Границя числової послідовності | 251
34.Теореми про арифметичні дії зі збіжними послідовностями | 258
Доведення теорем про арифметичні дії зі збіжними послідовностями | 262
35.Властивості збіжних послідовностей | 266
36. ● Теорема Вейєрштрасса | 274
Число Ейлера | 281
§ 6. Границя та неперервність функції | 285
37.Границя функції в точці | 285
Означення границі функції в точці за Коші | 295
38.Теореми про арифметичні дії з границями функцій у точці | 298
39.Неперервність функції в точці | 303
40.Деякі властивості неперервних функцій | 314
Доведення першої теореми Больцано—Коші | 320
Доведення першої теореми Вейєрштрасса | 321
41.Перша чудова границя | 322
42. Асимптоти графіка функції | 327
§ 7. Похідна та її застосування | 337
43.Приріст функції. Задачі, які приводять до поняття похідної | 337
44.Поняття похідної | 345
45.Правила обчислення похідних | 360
Доведення теорем про похідні складеної та оберненої функцій | 373
46.Рівняння дотичної | 376
47.Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа | 383
48.Ознаки зростання і спадання функції | 391
49.Точки екстремуму функції | 403
50.Найбільше і найменше значення функції на відрізку | 416
51.Друга похідна. Поняття опуклості функції | 424
Нерівність Єнсена | 435
52.Побудова графіків функцій | 438
Відповіді та вказівки до вправ | 444
Предметний покажчик | 508